Xét n có dạng 3k;3k+1;3k+2 (k lớn hơn hoặc = 0)
+ Nếu n=3k thì n(n+4)(n+8) = 3k(3k+4)(3k+8) luôn chia hết cho 3.
+ Nếu n=3k+1 thì n(n+4)(n+8)=(3k+1)(3k+1+4)(3k+1+8)
Vì 3k+1+8 = 3k+9=3(k+3) luôn chia hết cho 3 nên (3k+1)(3k+1+4)(3k+1+8) chia hết cho 3
+ Nếu n=3k+2 thì n(n+4)(n+8) có n+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2) luôn chia hết cho 3.
Vậy với mọi stn n thì tích n(n+4)(n+8) luôn chia hết cho 3
\(n\left(n+4\right)\left(n+8\right)=\left(n^2+4n\right)\left(n+8\right)=n^3+8n^2+4n^2+32n\)
\(=n^3+12n^2+32n=12n^2+n.\left(n^2+32\right)\)
Do n.(n2 + 32) luôn chia hết cho 3 và 12n2 chia hết cho 3.
Vậy n( n + 4 )( n + 8 ) chia hết cho 3 (đpcm)
n(n+4)(n+8)=n.n(4+8)=2n(4+8). mà 4+8=12 chia hết cho 3 =>2n(4+8) chia hết cho 3. vậy tích n( n + 4 )( n + 8 ) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
