Vẽ một tấm bìa lên mặt đồng hồ hình vuông và dùng các vị trí chỉ giờ làm cac đường biên (xem hình) . Nếu t là diện tích của 1 trong 8 miền tam giác (như miền giữa 12 giờ và 1 giờ) và T là diện tích của 1 trong 4 tứ giác (như tứ giác giữa 1 giờ và 2 giờ). Tính tỷ số \(\frac{T}{t}\) .
đơn giản mak bạn.. vì diện tích các tam giác = nhau và diện tích các tứ giác = nhau.. (ai không biết bảo mjh chứng mjh cho).. giờ kẻ từ tâm hình vuông đến 1 trong 4 đỉnh của hình vuông, nó chia tứ giác thành 2 tam giác mà mỗi tam giác cho diện tích = các tam giác khác, mà 2 tam giác được chia là = nhau lên T/t=2..OK
Gọi R là bán kính hình tròn đồng hồ => Shình vuông=2*R2 => Cạnh hình vuông=R*\(\sqrt{2}\)
Xét tam giác t có góc nhọn (tại tâm) = 3600/12=300, và cạnh vuông dài = R*\(\sqrt{2}\)/2 = R/\(\sqrt{2}\)
=> Cạnh vuông nhỏ = R/\(\sqrt{2}\) *tan300 = R/\(\sqrt{2}\) *1/\(\sqrt{3}\) = R/\(\sqrt{6}\)
Diện tích t=(R/\(\sqrt{2}\)*R/\(\sqrt{6}\))/2 = R2/(4*\(\sqrt{3}\)) => 8 t=2R2/\(\sqrt{3}\)
=> 4T=Shình vuông - 8 t => T=R2(\(\sqrt{3}\)-1)/(2*\(\sqrt{3}\))
=> T/t = 2(\(\sqrt{3}\)-1), gần đúng T/t=1,4641
HS lớp 8 chưa học lượng giác (sử dụng tan), Bố giải dùm
