- Vì \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
- Hạ \(AH\perp BC\) tại H \(\Rightarrow\)H là trung điểm BC.
\(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow O\in AH\) và \(OA\) là bán kính của đường tròn.
- Gọi M là trung điểm của \(AB\) \(\Rightarrow OM\perp AB\) tại M.
\(\Rightarrow AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
- Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
- Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta AOM\):
\(\widehat{AHB}=\widehat{AMO}=90^0\) và \(\widehat{BAH}\) chung.
\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta AOM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\Rightarrow OA=\dfrac{AM}{AH}.AB=\dfrac{7,5}{12}.15=9,375\left(cm\right)\)
- Vậy bán kính của miếng tôn là 9,375 cm.
