Từ một điểm P nằm ngoài đg tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến PA,PB vẽ cát tuyến PMD (PM<PD) nằm giữa hai tia PA,PO.Gọi K là Trung điểm của MD,PO cắt AB tại H.
a) CM.4 điểm P ,K,O,B cùng thuộc 1 đg tròn.
b) CM PA^2=PM.PD và MHD=2MBD
c) Đường thẳng qua K song song với BD cắt AB tại N
Chứng minh MN vuông BO và MAD=BHD
d) giả sử góc AOB=120° và cát tuyến PMD ko đổi tính góc tạo bởi cát tuyến PMD và dây AB để 1/KA+1/KB đạt min
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ AB,AC là các tiếp tuyến và cát tuyến ADE ( tia AD nằm giữa hai tia AB và AO). OA cắt AB tại H.Vẽ Bk vuông góc với DE tại K, KH cắt AB tại G và cắt đường thẳng đi qua A song ong với CD tại M. Vẽ AS vuông với GD tại S. CM DKMS nội tiếp
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= DPE+ CAF
b) AP//EF
c) AB^2 = BC.BD
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường ròn (P.Q là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến MAB (a nằm giwuax M và B ) . Gọi I là trung điểm của AB .
a) cm 5 điểm M;P;O;I;Q thuộc 1 đường tròn
b) PQ cắt AB tại E , chứng minh MP\(^2\)=ME.MI
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H và K . cm KB=2HI
Từ điểm A nằm ngoài đt(o) vẽ tiếp tuyến AB, hạ BH vuông góc OA(H thuộc OA), vẽ cát tuyến ODE, Từ D vẽ đường thẳng song song với BE cát AB tại K và cắt BH tại G. Chứng minh D là trung điểm của KG.
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= DPE+ CAF
b) AB^2=BC.BD
c) AP//EC
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)
d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.
Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA,KB và cát tuyến KCD đến(O). Gọi M là giao điểm của OK và AB. Vẽ dây cung DI qua M
a) Chứng minh rằng KIOD và CMOD nội tiếp
b) Chứng minh rằng KO là phân giác của góc IKD và AB là phân giác của góc CMD
c) Gọi H là trung điểm của CD. Vẽ dây AF đi qua H. Chứng minh rằng BF song song CD
d) Đường thẳng đi qua H và song song với BD cắt AB tại I. chứng minh rằng CI vuông góc OB
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= góc DPE+ góc CAF
b) AP//EF
