Từ một điểm M nằm ngoài đương tròn (O) với OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đừong thẳng song song với MB,cắt đường tròn tại E,đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai ường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Tam giác ABM là tam giác gì?Vì sao?
c)Chứng Minh IB^2=IF.IA
d) Chứng minh M,F,O,E thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét tứ giác MAOB có:
\(\widehat{MAO}\)=90'(vì MA là tiếp tuyến của (O))
\(\widehat{MBO}\)=90'(vì MB là tiếp tuyến của (O))
Suy ra \(\widehat{MAO}\)+\(\widehat{MBO}\)=90'+90'=180'
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp
b)Xét tam giác ABM có:
MA=MB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó tam giác MAB là tam giác cân tại M
c)Xét tam giác IBF và IAB có:
\(\widehat{BIA}\)là góc chung
\(\widehat{IBF}\)=\(\widehat{IAB}\)(cùng bằng 1/2 sđ\(\widebat{BF}\))
Do đó tam giác IBF đồng dạng với IAB
Suy ra \(\frac{IB}{IF}=\frac{IA}{IB}\)
<=>\(IB^2=IA.IF\)
