Question

Tứ giác ABCD có góc A + góc B = 270 độ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

CÁC BẠN CÓ THỂ GIÚP MÌNH NHANH ĐƯỢC KHÔNG ? mÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP

cảm ơn nhiều

Answer 1

Xét tam giác ABD có MN là đường trung bình => MN//=AD/2

Xét tam giác ACD có PQ là đường trung bình => PQ//=AD/2

=> MN//=PQ => Tứ giác MNPQ Là hình bình hành (1)

Tương tự ta cũng chứng minh được NP//=MQ//=BC/2

Ta có ^DAB+^AMN=180 (Hai góc trong cùng phía)

Ta có ^CBA+^BMQ=180 (lý do như trên)

=> (^DAB+^CBA)+(^AMN+^BMQ)=360 => ^AMN+^BMQ=360-^DAB+^CBA=360-270=90

Ta có ^AMB=^AMN+^BMQ+^NMQ=180=> ^NMQ=180-^AMN+^BMQ=180-90=90 (2)

Từ (1) và (2) => MNPQ là hình chữ nhật