từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ 2 tiếp tuyến PA vàc PB ( A và B là các tiếp điểm ) . QUa B vẽ tia Bx // AP . Nó cắt đường tròn tâm O tại điểm C . Gọi điểm D là giao điểm thứ 2 của PC với đường tròn tâm O . GỌI E là giao điểm của BD với AP
a) c/m \(\Delta PEB\infty\Delta DEP\)
b) C/m \(\Delta AED\infty\Delta BEA\)
c) \(PE=EA\)
a) Do BC // AP nên \(\widehat{EPD}=\widehat{DCB}\) (Hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DCB}=\widehat{EBP}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD)
nên \(\widehat{EPD}=\widehat{EPB}\)
Suy ra \(\Delta PED\sim\Delta BEP\left(g-g\right)\)
b) Ta thấy ngay \(\widehat{EAD}=\widehat{EBA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
Suy ra \(\Delta AED\sim\Delta BEA\left(g-g\right)\)
c) Do \(\Delta PED\sim\Delta BEP\Rightarrow\frac{PE}{BE}=\frac{ED}{PE}\Rightarrow PE^2=ED.EB\)
\(\Delta AED\sim\Delta BEA\Rightarrow\frac{AE}{BE}=\frac{ED}{AE}\Rightarrow AE^2=BE.ED\)
Vậy nên AE = EP
