Question

Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AN²+BP²+CM²= AP²+BM²+CN²

Answer 1

HELP ME, AI ĐÚNG MK K!

Answer 2

mik ko biết làm vì mik học ko giỏi lắm

Answer 3

Áp dụng định lí Pi-ta-go:

Xét tam giác vuông OAP có: \(AP^2=OA^2-OP^2\)

Xét tam giác vuông OAN có: \(AN^2=OA^2-ON^2\)

Tương tự với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM;OCN

Ta có: \(AN^2+BP^2+CM^2=\left(OA^2-ON^2\right)+\left(OB^2-OP^2\right)+\left(OC^2-OM^2\right)\)

\(=\left(OA^2+OB^2+OC^2\right)-\left(ON^2+OP^2+OM^2\right)\)

\(\Rightarrow AP^2+BM^2+CN^2=\left(OA^2-OP^2\right)+\left(OB^2+OM^2\right)+\left(OC^2-ON^2\right)\)

\(=\left(OA^2+OB^2+OC^2\right)-\left(ON^2+OP^2+OM^2\right)\)

\(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)

Answer 4

Sao Tủn nhiều bài ko lm đc thế, toàn bài cô giao dịch covid-19 nx chứ, tau giúp mi nhiều lắm r đó nha bữa sau đếp lp phải bao tà tữa đó nghe chưa thằng Tủn kia!! Keke

Answer 5

Nối O với A,B,C

Pytago lần lượt vào các tam giác : OAP ; OAN ; OCN ; OCM ; OBM ; OBP

Ta được : \(\hept{\begin{cases}OA^2=OP^2+AP^2\\OA^2=ON^2+AN^2\end{cases}\Rightarrow}OP^2+AP^2=ON^2+AN^2\)

\(\hept{\begin{cases}OC^2=ON^2+CN^2\\OC^2=OM^2+CM^2\end{cases}\Rightarrow}ON^2+CN^2=OM^2+CM^2\)

\(\hept{\begin{cases}OB^2=OM^2+BM^2\\OB^2=OP^2+BP^2\end{cases}\Rightarrow}OM^2+BM^2=OP^2+BP^2\)

\(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2+ON^2+OM^2+OP^2=AP^2+BM^2+CN^2+ON^2+OM^2+OP^2\)

\(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\left(ĐPCM\right)\)

Answer 6

Đây là phần thuận trong định lý Carnot nha bạn !

Answer 7

Mai có lịch học online đó Tủn. Tủn bt lịch chưa?

Answer 8

ukm Tủn bt r nhé Thảo Nguyên!