Question

từ điểm M nằm ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tyeeps điểm).Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh OM vuông góc với AB

b) Tính tích OH nhân OM theo R

c) Kẻ đường kính AD của (O). Chứng minh OM//BD

d) Gọi E là himhf chiếu của B lên AD,N là giao điểm của MD và BE.Chứng minh rằng N là trung điểm của BE

 

Answer 1

a, Vì AM = BM ( tc tiếp tuyến )

OA = OB = R 

Vậy OM là đường trung trực đoạn AB hay OM vuông AB tại H

b, Vì MA là tiếp tuyến => ^OAM = 90⁰ 

Xét tam giác OAM vuông tại A, đường cao AH 

Ta có : \(AO^2=OH.OM\)( hệ thức lượng ) 

\(\Rightarrow R^2=OH.OM\)

c, Ta có ^ABD = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> AB vuông BD và AB vuông OM ( cmt ) 

=> BD // OM ( tc vuông góc đến song song ) 

d, gợi ý : có OH vuông AB => H là trung điểm 

-> chỉ ra NH // AE 

=> N là trung điểm ( theo tc đường trung bình )