Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R ). Kẻ 2 tiếp tuyến MB , MC với đường tròn , gọi I là trung điểm của MC . Tại BI cắt đường tròn tại A , tia MA cắt đường tròn tại D .
a ) So sánh tam giác AIC và tam giác IBC
b ) Chứng minh : IM^2=IA.IB
c ) Chứng minh BD // MC
d ) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB
e ) Khi góc BMC = 60 độ thì tứ giác IBDC là hình gì ? TÍnh diện tích của tứ giác MAB
từ điểm M nằm ngoài đường tròn (o;r) kẻ tiếp tuyến MB , MC với đường tròn, gọi I là trung điểm của MC tại BI cắt đường tròn tại A, tia MA cắt đường tròn tại D
a) so sánh tam giác AIC và tam giác IBC
b)CM: IM^2=IA.IB
c) CM: BD//MC
Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp
c, Khi AB = R 3 , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R
d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (C nằm giữa M và D).
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b/ Chứng minh MC. MD = 3R2
c/ OM cắt (O) tại F sao cho O nằm giữa M và F. Chứng minh tam giác AFB đều.
d/ Gọi E là giao điểm của FC và đường tròn (I). Xác định vị trí cát tuyến của MCD để SFBE đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R.
Cho đưuờng tròn tâm O kẻ dây AB. Gọi M là 1 điểm nằm trên tia đối của tia BA kẻ tiếp tuyến MC, MD với đường tròn. Phân giác của góc ACB cắt AB ở E
A, Chứng ming MC = ME
B, Chứng minh DF là phân giác của góc ADB
C, Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh I,O nằm trên đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MCD
D, Chứng minh IM là phân giác của góc CID
Cho đưuờng tròn tâm O kẻ dây AB. Gọi M là 1 điểm nằm trên tia đối của tia BA kẻ tiếp tuyến MC, MD với đường tròn. Phân giác của góc ACB cắt AB ở E
A, Chứng ming MC = ME
B, Chứng minh DF là phân giác của góc ADB
C, Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh I,O nằm trên đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MCD
D, Chứng minh IM là phân giác của góc CID
Cho đường tròn (O; R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm). Chứng minh:
1. Tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H
2. Tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R
3. MA.MB = MH.MO
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R), vẽ tiếp tuyến MA, (A là tiếp điểm) Gọi E trung điểm AM, kẻ EI vuông góc Om tại I, AH vuông góc OM tại H.Qua M vẽ cát tuyến MBC có MB < MC và tia MC nằm giữa tia MA và MO.Vẽ tiếp tuyến IK tới (O) với K là tiếp điểm.
Chứng minh:
a. Tam giác MHK vuông tại K
b. Giả sử: BC = 3BM, D là trung điểm MC. Chứng minh: MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ODH
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của Na và KI, Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
