Question

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA $\bot$ BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD//AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Answer 1

 AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA vuông góc với BCbot BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21​ nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.

Từ đó chứng minh được tam giác $ABC$ đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23​​=23​ cm.

Answer 2

a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA $bot$ BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

12 nên $\hat{O}={60}^{\circ }$.

32=23 cm

Answer 3

a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA $bot$ BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21​ nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.

Từ đó chứng minh được tam giác $ABC$ đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23​​=23​ cm.

Answer 4

a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA $bot$ BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21​ nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.

Từ đó chứng minh được tam giác $ABC$ đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23​​=23​ cm.

Answer 5

AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA $bot$ BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

12 nên $\hat{O}={60}^{\circ }$.

32=23 cm.

Answer 6

a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA $bot$ BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21​ nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.

Từ đó chứng minh được tam giác $ABC$ đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23​​=23​ cm.

Answer 7

a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA $bot$ BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cos O=\(\dfrac{1}{2}\)nên góc O = 60 độ

Từ đó chứng minh được tam giác $ABC$ đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60 =\(4.\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}\)= \(2\sqrt{3}\)

 

Answer 8

Answer 9

Answer 10

a.Vì AB, AC là hai tiếp tuyến đường tròn(O)

\(\Rightarrow AB=AC\) và \(OB=OC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\) OA là trung trực của đoạn BC

\(\Rightarrow OA\perp BC\) (đpcm)

b.

Xét \(\Delta CBD\) có CD là đường kính của (O)

\(\Rightarrow\Delta CDB\) vuông tại B

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=90^o\)

\(\Rightarrow CB\perp DB\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CB\perp DB\\OA\perp CB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow DB//OA\)(đpcm)

c.

Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=\(\dfrac{1}{2}\) nên \(\widehat{O}=60^o\)

Từ đó chứng minh được tam giác $ABC$ đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin\(60^o=4\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)