Từ điểm A bên ngoài (O, R) vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Một đường thẳng đi qua A không đi qua O, cắt (O) tại B, C ( B nằm giữa A và C)
a) Chứng minh AMON nội tiếp đường tròn
b) Tính độ dài cung MBN theo R của (O, R) khi số đo góc MON = 1200
c) Chứng minh AM2 =AB. AC
d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh AK. AI = AB. AC
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B là tiếp điểm ) của (O;R), OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ các tuyến AMN (M nằm giữa A và N, MN không đi qua điểm O). Chứng minh: AH.AO = AM.AN
c) Gọi K là trung điểm của MN, OK cắt BC tại P. Chứng minh: góc OCK = góc OBK
d) Chứng minh PM là tiếp tuyến của (O;R).
giải giúp mình câu c, d với
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B là tiếp điểm ) của (O;R), OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ các tuyến AMN (M nằm giữa A và N, MN không đi qua điểm O). Chứng minh: AH.AO = AM.AN
c) Gọi K là trung điểm của MN, OK cắt BC tại P. Chứng minh: góc OCK = góc OBK
d) Chứng minh PM là tiếp tuyến của (O;R).
Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (AB<AC, d không đi qua O )
1. Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp
2. Chứng ninh AN^2=AB.AC. Tính độ dài đoạn BC khi AB=4cm, AN=6cm
3. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT//AC
4. Hai tiếp tuyến (O) tại B và C cắt nhau lại K. Chứng minh K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b, Chứng minh A M 2 = A B . A C
c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC
d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định
cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB Ac của (O) (B,C là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a.Chứng minh OH vuống góc BC .Tính tích OH.OA theo R
b. Qua A vẽ đường thằng(không đi qua tâm) cắt đường tròn (O) ta65i E và F (E nằm giữa A và F).Gọi K là trung điểm EF. Chứng minh OK.OS=R.R
c.Chứng minh SF,SE là tiếp tuyến của (O)
1 . Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N.
a) Chứng minh: CDKO nội tiếp.
b) Chứng minh MC2 =MA. MB.
c) Chứng minh: DCN cân.
d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn.
2 .
co đường tròn (O;R) và điểm S sao cho SO=2R . vẽ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm ) , và cát tuyến SMN ( không qua O) . gọi I là trung điểm của MN.
a/ chứng minh 5 điểm S,A,O,I,B cùng thuộc moottj đường tròn
b/ chứng minh SA2 = SM.SN
c/ tính SM và SN theo R khi MN= SA
d/ kẻ MH⊥OA , MH cát AN, AB tại D và E . chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp đường tròn
e/ tính chu vi và diện tích hnhf phẳng giới hạn bởi SA, SB và cung AB
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( BC là tiếp điểm ) . Trên nửa mp bờ là đường thằng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( AM < AN ) , Mn không đi qua tâm O ) . Gọi I là trung điểm của MN
a) CHứng minh t/g AIOC nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC
Chứng minh : AH . AO = AM . AN và t/g MNOC nội tiếp
c) Qua M kẻ đường thẳng song song Bn cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh M là trung điểm của EF
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AC
a, Tính số đo góc A C B ^ và chứng minh OH//BC
b, Tiếp tuyên tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của (O) tại A
c, Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt C A B ^ = α. Chứng minh IK = Rsinα.cosα
d, Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng
