Question

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số.

B. 360 số.

C. 288 số.

D. 240 số.

Answer 1

Đáp án D

Ta xét hai trường hợp chữ số hàng đơn vị bằng 2 và khác 2.

+) Chữ số hàng đơn vị là 2

Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 4 cách chọn (3, 4, 5, 6). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn lại có  A 4 4 = 4 ! = 24 cách xếp.

Như vậy tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N₁ = 4.24 = 96 (số)

+) Chữ số hàng đơn vị khác 2 nên có thể bằng 4 hoặc 6

Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 3 cách chọn (3, 5 và 6 hoặc 4). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn lại có  A 4 4 = 4 ! = 24 cách xếp.

Như vậy tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N₂ = 2.3.24 = 144 (số)

=> Tổng số các chữ số thỏa mãn bài toán N = N₁ + N₂ = 96 + 144 = 240  (số).