Question

Từ A ngoài (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến AB AC với đường tròn( C B là tiếp điểm). Trêm cung nhỏ BC lấy M, vẽ M vuông góc với AB tại I, M vuông góc với AC tại K.

a) chứng minh AIMK nội tiếp

b) vẽ MP vuông góc với BC. CM: góc MPK= góc MBC

c) vẽ BM cắt PI, CM cắt PK lần lượt tại E F. Tứ giác BCEF là hình j

Answer 1

Mn giúp đỡ

Answer 2

Mình sẽ sửa đề thành tứ giác BCFE nha

a)Nối M với A

Xét tứ giác AIMK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIM}=90\left(gt\right)\\\widehat{AKM=90\left(gt\right)}\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{AIM}+\widehat{AKM}=180\)

=> tứ giác AIMK nội tiếp dường tròn đường kính AM(Tổng 2 góc đối nhau bằng 180)

b)Nối M với C

Xét tứ giác MPCK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPC}=90\left(gt\right)\\\widehat{MKC}=90\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\widehat{MPC}+\widehat{MKC}=180\)

=>tứ giác MPCK nội tiếp dường tròn đường kính MC (tổng 2 góc đối nhau bằng 180)

=>\(\widehat{MPK}=\widehat{MCK}\) (cùng chắn cung MK)

mà \(\widehat{MCK}=\widehat{MBC}\) (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)

=>\(\widehat{MPK}=\widehat{MBC}\) (=\(\widehat{MCK}\))