từ 1 điểm M ngoài đường tròn OR . kẻ tiếp tuyến MA và kẻ cát MEF ,I là trung điểm của EF . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc vs MO tại H cắt OR ở B
a) chứng minh MB là tiếp tuyến
b) chứng minh M,A,I,O,B nằm trên 1 đường tròn
c) cm MA2=ME * MF
d) cm tam giác MHE đồng dạng tam giác MFO
e) cho OM cắt (O,R) tại K
cm góc MEK = góc KEH
ai lm đc giúp mình cái
a: ta có: ΔOAB can tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b: Xét tứ giác OIMB có góc OIM+góc OBM=180 độ
nên OIMB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OAMB có góc OAM+góc OBM=180 độ
nên OAMB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,I,A,M,B cùg thuộc 1 đường tròn
c: Xét ΔMAE và ΔMFA có
góc MAE=góc MFA
góc AME chung
Do đó: ΔMAE đồng dạng với ΔMFA
Suy ra: MA/MF=ME/MA
hay \(MA^2=ME\cdot MF\)
