Question

Từ 1 đến 2018, có bao nhiêu số nguyên chia hết cho 3 và 4, nhưng không chia hết cho 8

Answer 1

Có bao nhiêu phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số là 80

Answer 2

Lời giải:
Số nguyên chia hết cho 3 và 4 nghĩa là nó chia hết cho 12.

Vì vậy nó có dạng $12k$ với $k$ nguyên 

$12k\not\vdots 8$

$\Rightarrow 3k\not\vdots 2$ hay $k$ lẻ.

Đặt $k=2t+1$ thì số nguyên thỏa mãn đề có dạng $12(2t+1)$ với $t$ nguyên 

Ta có: $1\leq 12(2t+1)\leq 2018$

$-11\leq 24t\leq 2006$

$\frac{-11}{24}\leq t\leq \frac{1003}{12}$

Vì $t$ nguyên nên $t\in \left\{0; 1;2;...; 83\right\}$

Vậy có $\frac{83-0}{1}+1=84$ số $t$ thỏa mãn, tương ứng có 84 số nguyên thỏa mãn ycđb.