ư
a.
Do MQ và NP cùng vuông góc BC \(\Rightarrow MQ||NP\) (1)
Do tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét hai tam giác BMQ và CNP có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\BM=CN\left(gt\right)\\\widehat{BMQ}=\widehat{CNP}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BMQ=\Delta CNP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MQ=NP\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành
Mặt khác theo giả thiết \(MQ\perp BC\Rightarrow\widehat{NMQ}=90^0\)
\(\Rightarrow MNPQ\) là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)
b.
Để MNPQ là hình vuông \(\Rightarrow MQ=MN\) (3)
Do ABC vuông cân tại B nên \(\widehat{B}=45^0\)
Tam giác BMQ vuông tại M \(\Rightarrow\widehat{MQB}=90^0-\widehat{B}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{MQB}\Rightarrow\Delta BMQ\) vuông cân tại M
\(\Rightarrow MQ=BM\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow BM=MN\)
Kết hợp giả thiết \(BM=CN\Rightarrow BM=MN=CN\)
Vậy để MNPQ là hình vuông thì M và N nằm trên BC sao cho \(BM=MN=CN\)
Hay M và N chia đoạn BC làm 3 đoạn thẳng bằng nhau
