Ta có \(BC=a,AH=h\)không đổi
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{ah}{2}\)không đổi
Đặt : \(S_{ABC}=S,\)Ta có:
\(S=r.\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{r}{2}\left(a+AB+CA\right).\)
Do đó r lớn nhất \(\Leftrightarrow a+AB+CA\)nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow AB+CA\)nhỏ nhất
Ta có : Điểm A thuộc đường thẳng xy song song với BC cách BC một đoạn là h.
Gọi D là điểm đối xứng của B qua xy \(\Rightarrow AB=AD\)
\(\Rightarrow AB+AC=AD+AC\ge DC\)không đổi
\(min\left(AB+AC\right)=DC\)khi A trùng với A1 là giao điểm của xy và CD . Lúc đó xét \(\Delta BCD\),
ta có IA1 là đường trung bình nên :
\(A_1C=A_1D\Rightarrow A_1C=A_1B.\)Hay \(\Delta ABC\)cân.
P/S bài làm chỉ mang tính chất hướng dẫn
