gọi AB giao ( T ) tại K
có AD là tia phân giác của BAC => sđ cung KD = sđ MD
mà PBE = 1/2 ( sđ MD - sđ PD) =1/2 ( sđ KD-sđ PD ) =1/2 sđ KP = BAE
khi CM đc tam giác ABE ~ tam giác BPE ( g - g)
=> BE2 = EP.EA
gọi AB giao (T) tại K
Có AD là tia phân giác của BAC =>sđ cung KD= sđ MD
Mà PBE =1/2(sđMD-sđPD)=1/2(sđKD-sđPD)=1/2sđKP=BA
Ta CM được : tam giác ABE~tam giác BPE(g.g)
=>BE^2=EP.EA
Gọi H là giao điểm của AB và (T)
Vì AD là tia phân giác của góc BAC (gt)
nên: sđHD = sđMD ( góc HAD = góc MAD)
Ta có: góc PBE có đỉnh nằm ngoài đường tròn
Suy ra: góc PBE = \(\dfrac{sđMD-sđPD}{2}\)
Mà sđMD = sđHD (cmt)
Do đó: góc PBE = \(\dfrac{sđHD-sđPD}{2}\) = \(\dfrac{sđHP}{2}\) = góc EAB
Xét ΔEAB và ΔEBP có:
góc AEB: góc chung
góc EAB = góc PBE (cmt)
Suy ra: ΔEAB đồng dạng với ΔEBP (g.g)
=> \(\dfrac{EA}{BE}=\dfrac{BE}{EP}\)
hay: BE2 = EP . EA
Gọi AB giao (T) tại K
Có AD là tia phân giac của BAC => sđ cung KD = sđ MD
Mà PBE = 1/2 (sđ MD - sđ PD) = 1/2 (sđ KD - sđ PD) = 1/2 sđ KP = BAE
khi CM được tam giác ABE ~ tam giác BPE (g-g)
Suy ra BE^2 = EP.EA
Gọi AB giao (T) tại K Có AD là tia phân giac của BAC
=> sđ cung KD = sđ MD Mà PBE = 1/2 (sđ MD - sđ PD) = 1/2 (sđ KD - sđ PD) = 1/2 sđ KP = BAE
khi CM được tam giác ABE ~ tam giác BPE (g-g)
Suy ra BE^2 = EP.EA
gọi AB giao ( T) tại K có AD là tia phân giác của BAC => sđ cung KD = sđ MD mà PBE = 1/2 ( sđ MD - sđ PD) =1/2 ( sđ KD-sđ PD ) =1/2 sđ KP = BAE khi CM đc tam giác ABE ~ tam giác BPE ( g - g) => BE? = EP.EA
Gọi H là giao điểm của AB và (T)
Vì AD là tia phân giác của BAC (gt)
-> sđHD=sđMD (HAD=MAD)
Ta có: PBE = 1/2(sđMD - sđPD)
mà sđMD=sđHD (cmt)
->PBE = 1/2(sđHD - sđPD) = sđHP/2 = EAB
Xét tam giác EAB và tam giác EBP có:
AEB: góc chung
EAB=PBE (cmt)
-> tam giác EAB đồng dạng với tam giác EBP (g.g)
-> EA/BE = BE/EP
-> BE^2 = EP . EA
Gọi AB giao (T) tại Q có AD là Tia pg của BAC
⇒sđQD = sđ MD mà PBE =1/2(sđMD - sđPD)=1/2(sđQD - sđ PD)=1/2sđQP= BAE
xét ΔEAB và ΔEBP có
AEB chung
EAB = PBE(cmt)
→ΔEAB đồng dạng ΔEBP (g-g)
→EA/BE = BE/EP
BE2= EP.EA
Gọi AB giao (T) tại K Có AD là tia phân giac của BAC => sđ cung KD = sđ MD Mà PBE = 1/2 (sđ MD - sđ PD) = 1/2 (sđ KD - sđ PD) = 1/2 sđ KP = BAE khi CM được tam giác ABE ~ tam giác BPE (g-g) Suy ra BE^2 = EP.EA
Gọi AB giao (T) tại K Có AD là tia phân giac của BAC
=> sđ cung KD = sđ MD Mà PBE = 1/2 (sđ MD - sđ PD) = 1/2 (sđ KD - sđ PD) = 1/2 sđ KP = BAE
khi CM được tam giác ABE ~ tam giác BPE (g-g)
Suy ra BE^2 = EP.EA
Gọi AB giao (T) tại K Có AD là tia phân giac của BAC => sđ cung KD = sđ MD Mà PBE = 1/2 (sđ MD - sđ PD) = 1/2 (sđ KD - sđ PD) = 1/2 sđ KP = BAE khi CM được tam giác ABE ~ tam giác BPE (g-g) Suy ra BE^2 = EP.EA
Gọi AB giao (T) tại K Có AD là tia phân giac của BAC => sđ cung KD = sđ MD Mà PBE = 1/2 (sđ MD - sđ PD) = 1/2 (sđ KD - sđ PD) = 1/2 sđ KP = BAE khi CM được tam giác ABE ~ tam giác BPE (g-g) Suy ra BE^2 = EP.EA
góc BAD= góc CAD=1/2 sđ MD(góc nội tiếp)
góc EAD=1/2 sđ PD
=>góc BAD-góc EAD=1/2(sđ MD-sđ PD)
hay góc EAB=1/2(sđ MD-sđ PD) (1)
Lại có: góc MBC là góc có đỉnh ngoài đtròn
=>góc MBC=1/2(sđ MD-sđ PD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc EAB= góc MBC hay góc EBP= góc EAB
Xét △EBP và △EAB có
góc AEB chung
góc EBP=góc EAB
Suy ra:△EBP~△EAB(g-g)
=>BE/EA=EP/BE=>BE^2=EP.EA
gọi H là giao điểm của AB và (T)vì ADlà tia p/g BACnên sđHD =sđMD
ta cógoc PBE có đỉnh nằm ngoài đường tròn⇒góc PBE=1/2(sđMD-sđPD)mà sđ MD=sđHD
⇒góc PBE=1/2sđHD-sđPD)=sđHP=góc EAB
xét △EABvaf △EBPcó góc AEB là góc chung ;góc EAB =góc PBE⇒△EAB~△EBP
⇒EA/BE=BE/EP⇒BE2=EA.EP
Gọi H là giao điểm của AB và (T)
Vì AD là tia phân giác của góc BAC ⇒sđHD=sđMD
Ta có PBE là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn ⇒PBE=\(\dfrac{sđMD-sđPD}{2}\)mà MD =HD
⇒PBE=\(\dfrac{sđHD-sđPD}{2}\)=\(\dfrac{sđHP}{2}\)=sđEAB
Xét \(\Delta EAB\)và\(\Delta EBP\)có ; AEB chung ; EAB = PBE ( cmt ) ⇒△EAB∞△EBP⇒\(\dfrac{EA}{BE}\)=\(\dfrac{BE}{EP}\)
⇒\(BE^2\) = EA . EP
gọi AB giao ( T ) tại K
có AD là tia phân giác của BAC => sđ cung KD = sđ MD
mà PBE = 1/2 ( sđ MD - sđ PD) =1/2 ( sđ KD-sđ PD ) =1/2 sđ KP = BAE
khi CM đc tam giác ABE ~ tam giác BPE ( g - g)
=> BE2 = EP.EA
