Question

Trong mp tọa độ Oxy cho (P): y =x^2, đg thẳng (d): y= 2mx - 2m +3 (m là tham số)

a. Tìm m để (d) đi qua điểm M (2;5)

b. CM (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pbiệt với mọi m. Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho: y1 + y2 < 9

Answer 1

a) Để (d) đi qua M(2;5) thì Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

\(2m\cdot2-2m+3=5\)

\(\Leftrightarrow4m-2m=5-3\)

\(\Leftrightarrow2m=2\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy: Để (d) đi qua M(2;5) thì m=1

b) Phương trình hoành độ của (d) và (P) là: 

\(x^2=2mx-2m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=4m^2-4\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-8m+12=\left(2m\right)^2-2\cdot2m\cdot2+4+8\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+8>0\forall m\)

Suy ra: (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m