a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) thỏa mãn phương trình:
\(x^2=2\left(1-m\right)x+3\\ \Leftrightarrow x^2-2\left(1-m\right)x-3=0\)
\(\Delta'=\left(1-m\right)^2+3>0\forall m\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 1.
Vì (P): \(y=x^2\). Mà tung độ y = 1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\cdot x=1;y=1\Rightarrow1=2\left(1-m\right).1+3\\ \Leftrightarrow1=2-2m+3\\ \Leftrightarrow2m=4\\ \Leftrightarrow m=2\)
\(\cdot x=-1;y=1\Rightarrow1=2\left(1-m\right).\left(-1\right)+3\\ \Leftrightarrow1=2\left(m-1\right)+3\\ \Leftrightarrow2m+1=1\\ \Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
a) Xét phương trình hoành độ: x2 = 2(1-m)x + 3
⇔ x2 + 2(m-1) - 3 = 0
△' = (m-1)2 + 3
Vì (m-1)2 ≥ 0 nên (m-1)2 + 3 > 0 ∀ m ∈ R
Do đó △' > 0
⇒ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\2\left(1-m\right)x+3=1\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left(1-m\right)x+1=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}1-m+1=0\\m-1+1=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 2 hoặc m = 0
