Gọi 3 đường cao của tam giác là h; k; p tương ứng với 3 cạnh là a; b; c
Theo bài cho : \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+p}{7}=\frac{p+h}{8}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có: \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+p}{7}=\frac{p+h}{8}=\frac{2\left(h+k+p\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+p}{10}\)
=> \(\frac{h+k}{5}=\frac{h+k+p}{10}\) => 2(h +k) = h + k + p => h + k = p
=> \(\frac{k+p}{7}=\frac{h+k}{5}=\frac{p}{5}\) => 5(k+p) = 7p => 5k = 2p (1)
\(\frac{p+h}{8}=\frac{p}{5}\)=> 5(p+h) = 8p => 5h = 3p (2)
Từ (1)(2) => 15k = 6p = 10h
Ta có: a.h = b.k = c.p ( cùng bằng 2 lần diện tích tam giác)
=> \(\frac{a}{10}.10h=\frac{b}{15}.15k=\frac{c}{6}.6p\) => \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
=> 3 cạnh tỉ lệ với số 10 ; 15; 6
Tìm 2 phân số tối giản biết hiệu của chúng là 3/196 và các tử tỉ lệ với 3 và5 các mẫu tỉ lệ với 4 và 7
