Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Họ Và Tên

trong một nhóm các số nguyên dương phân biệt,số lớn nhất bé hơn 36 và bằng 3 lần số nhỏ nhất.số nhỏ nhất bằng \(\dfrac{2}{3}\) trung bình cộng của các số trong nhóm.hỏi nhóm này có tối đa bao nhiêu số?

Akai Haruma
8 tháng 9 2021 lúc 0:20

Lời giải:
Giả sử nhóm trên có $m$ số nguyên dương phân biệt thỏa mãn, xếp theo thứ tự tăng dần là $a_1,a_2,....,a_m$

Ta có:

$a_1=\frac{2}{3}.\frac{a_1+a_2+....+a_m}{m}$

$3ma_1=2(a_1+a_2+....+a_m)$

$\geq 2[a_1+(a_1+1)+(a_1+2)+....+(a_1+m-2)+3a_1]$

$=2[(m+2)a_1+\frac{(m-1)(m-2)}{2}]=(2m+4)a_1+(m-1)(m-2)$

$\Rightarrow a_1(m-4)\geq (m-1)(m-2)$

Vì $m\geq 2$ nên $m-4\geq 0$

$a_1=\frac{a_m}{3}< \frac{36}{3}=12$

$\Rightarrow a_1\leq 11$

$\Rightarrow 11(m-4)\geq (m-1)(m-2)$

$\Leftrightarrow m^2-14m+46\leq 0$

$\Leftrightarrow -\sqrt{3}+7\leq m\leq \sqrt{3}+7$

Mà $m$ nguyên nên 6\leq m\leq 8$

Vậy $m_{\max}=8$

Ta sẽ chỉ ra bộ số thỏa mãn:

$(11,12,13,14,15,16,18,33)$


Các câu hỏi tương tự
Hien tran duy hien
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Hien tran duy hien
Xem chi tiết
Võ Hoàng Anh
Xem chi tiết
qqqqqqq
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
•¢ɦẹρ➻¢ɦẹρ
Xem chi tiết
Dương
Xem chi tiết
Phùng Gia Bảo
Xem chi tiết