Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Phương trình đường tròn (C) có dạng: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-b\right)^2=b^2\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Khoảng cách từ B(6;4) đến tâm I(2;b) bằng 5 nên ta có:
\(IB=5\Rightarrow\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(b-4\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow\left(2-6\right)^2+\left(b-4\right)^2=25\)
\(\Rightarrow16+\left(b-4\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left(b-4\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-4=3\\b-4=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Với b = 7, phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-7\right)^2=49\)
Với b = 1, phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-7\right)^2=49\) hoặc \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
