Gọi \(\overrightarrow{x};\overrightarrow{y}\) là 2 vecto đơn vị trên trục Ox và Oy
\(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\)
\(\overrightarrow{b}=\left(-1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y}\)
\(\overrightarrow{c}=\left(3;5\right)\Rightarrow\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{x}+5\overrightarrow{y}\)
Theo giả thiết \(\overrightarrow{c}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}\)
⇒ \(3\overrightarrow{x}+5\overrightarrow{y}=m.\overrightarrow{x}+m.\overrightarrow{y}-n.\overrightarrow{x}+2n.\overrightarrow{y}\)⇒ \(3\overrightarrow{x}+5\overrightarrow{y}=\left(m-n\right).\overrightarrow{x}+\left(m+2n\right)\overrightarrow{y}\)
Do \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\) không cùng phương nên
\(\left\{{}\begin{matrix}m-n=3\\m+2n=5\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{11}{3}\\n=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy m = \(\frac{11}{3}\) và n = \(\frac{2}{3}\)
Không hiểu thì bảo nhá !!
