\(\overrightarrow{AB}=\left(\frac{-3}{4};-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(4\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+2=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-\frac{23}{4};0\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC: \(y-3=0\)
\(D\left(x;y\right)\) thuộc phân giác của góc A \(\Rightarrow d\left(D;AB\right)=d\left(D;AC\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|4x-3y+2\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{\left|y-3\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}\Leftrightarrow\left|4x-3y+2\right|=\left|5y-15\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-3y+2=5y-15\\4x-3y+2=-5y+15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-8y+17=0\left(1\right)\\4x+2y-13=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ B, C vào (1) được 2 giá trị trái dấu, thay vào (2) được 2 giá trị cùng dấu
\(\Rightarrow4x-8y+17=0\) là pt đường phân giác trong
\(4x+2y-13=0\) là pt phân giác ngoài
