Question

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng (d):y=2x+6 a):Viết phương trình đường thẳngđi qua M(3;4)váong song với đường thẳng (d) b)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d)

Answer 1

a) Gọi đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với \(\left(d\right):y=2x+6\)là \(\left(d'\right):y=a'x+b'\)

Vì \(\left(d'\right)//\left(d\right)\Rightarrow a'=2\)

Vậy phương trình đường thẳng (d') có dạng \(\left(d'\right):y=2x+b'\)

Mặt khác (d') đi qua M(3;4) nên điểm M(3;4) thuộc \(\left(d'\right):y=2x+b'\)

Thay \(x=3;y=4\)vào hàm số \(y=2x+b'\)ta có:

\(4=2.3+b'\Leftrightarrow b'=-2\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với \(\left(d\right):y=2x+6\)là \(\left(d'\right):y=2x-2\)

b) Gọi OH là khoảng cách từ O đến (d). Gọi giao điểm của (d):y = 2x + 6 với hai trục Ox, Oy lần lượt là A(x_A;0), B(0;y_B).

Thay x = x_A; y = 0 vào hàm số y = 2x + 6, ta có: \(0=2x_A+6\Leftrightarrow x_A=-3\)

Thay x = 0; y = y_B vào hàm số y = 2x + 6, ta có: \(y_B=2.0+6=6\)

Vì \(OA=\left|x_A\right|;OB=\left|y_B\right|\)\(\Rightarrow OA=\left|-3\right|=3;OB=\left|6\right|=6\)

\(\Delta OAB\)vuông tại O, đường cao OH \(\Rightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\left(htl\right)\)

Rồi bạn thay OA, OB vào và dễ dàng tính được OH