Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=mx+3 (m là tham số)

a) Khi m=2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}\)

Answer 1

a) Lập phương trình hoành độ giao điểm: 

x² = mx + 3

<=> x² - mx - 3 = 0

Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:

<=> x² - 2x - 3 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)

Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)

b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> (-m)² - 4.1(-3) > 0

<=> m² + 12 > 0 \(\forall m\)

Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)

<=> 2x₂ + 2x₁ = 3x₁x₂ 

<=> 2(x₂ + x₁) = 3x₁x₂

Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)

<=> 2m = 3(-3)

<=> 2m = -9

<=> m = -9/2