Question

trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y= 2x -n + 3 và Parabol ( P) : y= x²

Tìm n để đường thẳng (d) cắt ( P) tại hai điểm có hoành độ lần lượt x₁,x₂ thoả mãn \(x_1^2-2\text{x}_2+x_1.x_2=16\)

Answer 1

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 

x^2 = 2x - n + 3 

<=> x^2 - 2x + n - 3 = 0  (1)

có: \(\Delta'=1^2-\left(n-3\right)=4-n\)

(P) cắt (d) <=> (1) có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow n\le4\)(@)

Áp dụng định lí viet ta có: x1 . x2 = n - 2 (2) ; x1 + x2 = 2(3)

Theo bài ra ta có: \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=16\)

<=> \(2x_1-n+3-2x_2+x_1x_2=16\)

<=> \(2x_1-n+3-2x_2+n-3=16\)

<=> \(x_1-x_2=8\)(4) 

Từ (3); (4) => x1 = 5; x2 = -3

Thế vào (2) ta có: 5.(-3) = n - 3 <=> n = -12 

Answer 2

Thiếu:

n = - 12 ( thỏa mãn điều kiện @) 

Vậy n = - 12.