Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Tài

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-4x-6y+5=0\) . Đường thẳng d qua A(3;2) và cắt (C) tại 2 điểm M,N phân biệt sao cho MN ngắn nhất có phương trình là gì ?

Giúp mình với sắp thi rồi

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 6 2020 lúc 22:16

Đường tròn tâm \(I\left(2;3\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow AI=\sqrt{2}< R\Rightarrow\) A nằm phía trong đường tròn

Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\)

\(MN=2MH=2\sqrt{R^2-IH^2}=2\sqrt{8-IH^2}\)

\(\Rightarrow MN_{min}\) khi \(IH_{max}\)

Trong tam giác vuông IAH vuông tại H, ta luôn có \(IH\le IA\)

\(\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi H trùng A hay đường thẳng d vuông góc AI

\(\Rightarrow\) d qua A và nhận \(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d: \(1\left(x-3\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Tuan Anh
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Thùy Lâm
Xem chi tiết
Lê Đức Hoàng
Xem chi tiết
Hà Như Thuỷ
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết
Thùy Lâm
Xem chi tiết