Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-8) và đường thẳng d: x-3y+5=0. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d.Tọa độ điểm M' là

giúp mình vs ạ :(

Answer 1

Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow d'\) nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(3\left(x-1\right)+1\left(y+8\right)=0\Leftrightarrow3x+y+5=0\)

Gọi A là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\) tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y+5=0\\x-3y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)

M' đối xứng M qua d khi và chỉ khi A và trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_A-x_M=-5\\y_{M'}=2y_A-y_M=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-5;10\right)\)