Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang Nana

Trong không gian với hê trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+y+z=0 và hai điểm A(4;-3;1) và B(2;1;1). Số điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M là:

A.1 B.4 C.3 D.2

(Giải thích giùm mình)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2020 lúc 9:46

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(3;-1;1\right)\)

ABM cân tại M \(\Rightarrow AM=BM\Rightarrow\) M thuộc mặt phẳng trung trực (P) của AB

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;4;0\right)=-2\left(1;-2;0\right)\Rightarrow\) phương trình (P)

\(1\left(x-3\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-5=0\)

ABM vuông tại M \(\Rightarrow\) M thuộc mặt cầu (S) tâm N nhận AB là 1 đường kính

\(R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{2^2+4^2}}{2}=\sqrt{5}\)

Phương trình (S):

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x-2y-5=0\\\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+5\\z=-3y-5\\\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)

Thế 2 pt trên vào pt dưới cùng và rút gọn:

\(7y^2+23y+18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-\frac{9}{7}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(\frac{17}{7};-\frac{9}{7};-\frac{8}{7}\right)\\M\left(1;-2;1\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
lili hương
Xem chi tiết
yourbestfriend 331975
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết