Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 . Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.
A. 4 3
B. 5 3
C. 16 9
D. - 1
Đáp án C.
Ta có A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
Thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất khi và chỉ khi
Phương trình tham số
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) Tọa độ H là nghiệm của phương trình
suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
