Chọn D
Phương trình mặt chắn cắt tia Ox tại A (a; 0; 0), cắt tia Oy tại B (0; b; 0), cắt tia Oz C (0; 0; c) tại có dạng là 
(với a > 0, b > 0, c > 0).
Vì M (1; 3; -2) nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có:
Khi đó a = 2, c = 8.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S= NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A . N - 4 3 ; 2 ; 4 3
B. N (-2; 0; 1)
C . N - 1 2 ; 5 4 ; 3 4
D. N (-1; 2; 1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2 1 = y + 1 1 = z + 1 − 2 và Δ : x − 3 1 = y + 1 1 = z + 3 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với tam giác một góc 30 ° . có dạng x + a y + b z + c = 0 với a , b , c ∈ ℤ khi đó giá trị a+b+c là
A. 8
B. -8
C. 7
D. -7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2y-z+3=0 và điểm A (2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.
B. 16
C. 8/3
D. 16/3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y + 1 1 = z - 3 - 1 ; d 2 : x - 1 1 = y + 2 1 = z - 2 1 . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):2x+3y+4z-6=0, cắt đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M và N sao cho A M ⇀ . A N ⇀ = 5 và điểm N có hoành độ nguyên.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3;-2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho O A 1 = O B 2 = O C 4
A. x+2y+4z+1=0
B. 4x+2y+z-8=0
C. 2x-y-z-1=0
D. 4x+2y+z+1=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Trong không gian O x y z cho mặt cầu ( s ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 5 = 0 , ( Q ) : 2 x - y + z - 5 = 0 lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 2 6
B. 3
C. 3 2
D. 2 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 , mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và A (1; -1; 2). Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là:
A . u → = 2 ; 3 ; 2
B . u → = 1 ; - 1 ; 2
C . u → = - 3 ; 5 ; 1
D . u → = 4 ; 5 ; - 13
