Chọn D
Cách giải:
* Xét mặt phẳng chứa AB và d : Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ∆ ; α là mặt phẳng qua A, vuông góc với d
Khi đó, giao điểm H của ∆ với α là trung điểm của AA’
khi và chỉ khi I trùng với I0 là giao điểm của A’B và ∆
HI0 là đường trung bình của tam giác
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng d : x + 1 1 = y 1 = z - 1 1 . Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:
A. 5
B. 3
C. 4
D. 10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+z+1=0. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IA - IB| đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a+b+c bằng:
A. -4
B. 22
C. 13.
D. -13.
Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = M A → . M B → + 2 M B → . M C → + 3 M C → . M A → đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 12 a + 12 b + c có giá trị là
A. T = -1
B. T = 3
C. T = -3
D. T = 1
Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2),B(-2;0;3),C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = M A → . M B → + 2 M B → . M C → + 3 M C → . M A → đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là
A. T=3
B. T=-3
C. T=1
D. T=-1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(8;5;-11), B(5;3;-4), C(1;2;-6) và mặt ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9 . Gọi điểm M(a;b;c) là điểm trên (S) sao cho M A → - M B → - M C → đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a+b
A. 6
B. 2
C. 4
D. 9
Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 - 1 = z 2 Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng
A. 5
B. 7
C. 9
D. 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;0;-3); B(-1;-2;4); C(2;-1;2). Biết điểm E(a,b,c) là điểm để biểu thức P = E A → + E B → + E C → đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c
A. T=3
B. T=1
C. T=0
D. T=-1
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9 và điểm M ( a ; b ; c ) ∈ ( S ) sao cho biểu thức P=2a+2b+2c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
