trong hội nghị khen thưởng học sinh giỏi người ta mua tất cả 727 quyển vở , 508 bút máy và 435 bút chì màu sau khi chia đều số vở , số bút máy và chì màu thành số phần thưởng nhiều nhất có thể người ta thấy còn dư 7 quyển vở , 4 bút máy và 3 chì màu . tính số phần thưởng dã được chia . mỗi phần thưởng có bao nhiêu vở , bút máy và chì màu ?
Gọi số phần thưởng đã chia là a
Vì khi chia 727 quyển vở , 508 cái bút máy và 435 bút chì màu thành số phần thưởng nhiều nhất có thể thì người ta thấy dư 7 quyển vở , 4 bút máy và 3 bút chì màu nên :
727 - 7 chia hết cho a suy ra 720 chia hết cho a ( a > 7 )
508 - 4 chia hết cho a suy ra 504 chia hết cho a ( a > 4 )
435 - 3 chia hết cho a suy ra 432 chia hết cho a ( a > 3 )
Mà a là số phần thưởng nhiều nhất nên a thuộc ƯCLN ( 720 , 504 , 432 ) , ( a > 7 )
720 = 2 ^ 4 * 3 ^ 2 * 5
504 = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7
432 = 2 ^ 4 * 3 ^ 3
Do đó ƯCLN ( 720 , 504 , 432 ) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72
Vậy số phần thưởng đã chia được là 72 phần thưởng khi đó mỗi phần thưởng sẽ có :
Số vở là : 720 : 72 = 10 ( quyển vở )
Số bút máy là : 504 : 72 = 7 ( bút )
Số bút chì màu là : 432 : 72 = 6 ( bút )
