Question

Trong hình vuông có cạnh bằng 32 cho 33 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong các điểm đã cho có thể tìm được 3 điểm lập thành tam giác có diện tích không lớn hơn 32

Answer 1

Bài toán áp dụng định lý Dirichlet

(1) Nếu nhốt n+1 con thỏ vào n lồng thì có lồng chứa ít nhất 2 con thỏ

(2) Nếu nhốt mn+1 con nhỏ vào n chuồng thì có 1 chuồng chứa ít nhất m con thỏ

(3) Nếu nhốt m con thỏ vào n chuồng thì có 1 chuồng chứa ít nhất \(\frac{m}{n}+1\)con thỏ

Áp dụng định lý Dirichlet ta có:

Chia hình vuông thành 6 đoạn \(\frac{32}{6}\left(cm\right)\)

=> có 36 hình vuông nhỏ

Có 33 điểm, cần 3 điểm để dựng thành hình tam giác

\(S_{\Delta}< \frac{S_{hv}}{36}=\frac{32}{26}< 32\left(đpcm\right)\)

Answer 2

giả sử 1 cạnh = 10=>khoảng cách = 3

S=10x3=30<32

=>đpcm

học tốt