Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Công Thanh Tài

Trong hệ trục tọa đô Oxy. Cho đường tròn (C):(x-1)2+(y-2)2=5

a/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa đố và tâm của đường tròn (C)

b/Viết phương trình đường thẳng(Δ) đi qua M(1;3) cắt đường tròn (C) theo dây cung AB có độ dài bằng \(3\sqrt{2}\)

làm nhanh giúp e vs ạ

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2022 lúc 15:00

Đường tròn (C) tâm  I(1;2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

a.

\(\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)

b.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)

Áp dụng định lý Pitago: 

\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình \(\Delta\) qua M có dạng: 

\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\) với \(a^2+b^2>0\)

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Dao
Xem chi tiết
Ngọc Dao
Xem chi tiết
Vy Hải
Xem chi tiết
Quý Nguyễn
Xem chi tiết
Quý Nguyễn
Xem chi tiết
Quý Nguyễn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lan Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Đức Anh
Xem chi tiết