Question

Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P) : \(y=-\frac{x^2}{4}\) và đường thẳng (D) : \(y=\frac{x}{2}-2\) . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc với (P)

Answer 1

chi voi

Answer 2

No chưa học lớp 9 đừng mong làm

Answer 3

Gọi phương trình đường thẳng (d) là \(y=ax+b\) \(\left(a\ne0\right)\)

Để \(\left(d\right)//\left(D\right)\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b\ne-2\end{cases}}\)

Phương trình hoành đệ giao điểm (P) và (d)

\(\frac{-x^2}{4}=ax+b\)

Thay \(a=\frac{1}{2}\)vào, ta có:

\(\frac{-x^2}{4}=\frac{1}{2}x+b\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}+\frac{1}{2}x+b=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4b=0\)(1)

Ta có \(\Delta'=1^2-1.4b\)

               \(=1-4b\)

Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) có nghiệm kép 

                              \(\Leftrightarrow\Delta'=0\)

                              \(\Leftrightarrow1-4b=0\)

                              \(\Leftrightarrow4b=1\)

                              \(\Leftrightarrow b=\frac{1}{4}\left(TM\right)\)

Vậy phương trình đường thẳng (d): \(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\)