Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0.
B. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) = 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số
C. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.
D. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho các phát biểu sau:
I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy.
II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) song song với trục hoành.
III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x0) và đồng biến trên khoảng (x0;b).
Các phát biểu đúng là:
A. II,III,IV
B. I,II,III
C. III,IV
D. I,III,IV
Cho hàm f có tập xác định là K ⊂ ℝ , đồng thời f có đạo hàm f’(x) trên K. Xét hai phát biểu sau:
(1) Nếu f ' x 0 ≠ 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm f trên K.
(2) Nếu x 0 mà f’(x) có sự đổi dấu thì x 0 là điểm cực trị của hàm f.
Chọn khẳng định đúng
A. (1), (2) đều đúng.
B. (1), (2) đều sai.
C. (1) sai, (2) đúng.
D. (1) đúng, (2) sai.
Cho hàm số y = f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a ; b (với a < b ). Xét các mệnh đề sau:
i) Nếu f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b .
ii) Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 .
iii) Nếu f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng a ; b .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập K. Khi đó x = x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y=f(x) nếu
A. f’(x) đổi dấu khi x đi qua giá trị x = x 0 .
B. f’(x) =0.
C. f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x = x 0 .
D. f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x = x 0
Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K = ( x 0 - h; x 0 + h). Nếu f’( x 0 ) = 0 và f'( x 0 ) > 0 thì x 0 là:
A. Điểm cực tiểu của hàm số.
B. Giá trị cực đại của hàm số.
C. Điểm cực đại của hàm số.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 là f’(x0). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết f '(0)=3,f '(2)=2018 và bẳng xét dấu của f ''(x) như sau:
Hàm số y=f(x+2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Giá trị của m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 3(m2 – 1)x đạt cực tiểu tại x0 = 2 là:
A. m = 1
B. m = -1
C. m ≠ ±1
D. m = ±1
