Question

Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?

A. Hình vuông

B. Hình hình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi bất kỳ

Answer 1

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có S_ABCD = AD. BH

Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:

BH ≤ AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Do đó: S_ABCD = AD. BH ≤ AD. AB = AB. AB = AB²

S_ABCDcó giá tị lớn nhất bằng AB² khi ABCD là hình vuông.

Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: A