Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thùy Linh A1

Trong 52 số tự nhiên bất kì,bao giờ ta có thể tìm được 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 ?

ai nhanh nhất tớ tick nhưng phải chính xác

Nguyễn Thị Thu Hiền
28 tháng 12 2015 lúc 16:55

 Chứng minh tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 - Các dạng toán khác - Diễn đàn Toán học

Nếu có hai số cùng chia hết cho 100 thì bài toán được chứng minhNếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100

Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.

Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)

- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100

- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100

Bài toán được chứng minh

Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên

Ta có đpcm

Trần Thùy Linh A1
28 tháng 12 2015 lúc 16:51

ko phải như vậy đâu bn ạ

Phạm Tuấn Kiệt
28 tháng 12 2015 lúc 16:52
Nếu có hai số cùng chia hết cho 100 thì bài toán được chứng minhNếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100

Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.

Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)

- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100

- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100

Bài toán được chứng minh

Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên

Ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Yen Nhi
Xem chi tiết
Pham Viet Hoang
Xem chi tiết
Trịnh Mai Phương
Xem chi tiết
Trần Thùy Linh A1
Xem chi tiết
Giang Lê
Xem chi tiết
uchiha sasuke
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Dương Đức Khoa
Xem chi tiết