Question

Trong 52 số tự nhiên bất kì ,bao giờ ta cũng có thể tìm đc 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100?

Answer 1

 Chứng minh tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 - Các dạng toán khác - Diễn đàn Toán học

Nếu có hai số cùng chia hết cho 100 thì bài toán được chứng minhNếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100

Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.

Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)

- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100

- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100

Bài toán được chứng minh

Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên

Ta có đpcm

Answer 2

Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết 
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên 
=> tổng của chúng chia hết cho 100 
=> dpcm 

có đúng k?

Answer 3

dpcm là j v bn

Answer 4

dpcm là ''điều phải chứng minh'' đó bạn

Answer 5

Ta xét 51 nhóm sau:

Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100

Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99

Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98

...

Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50

Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh

Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:

Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100

\(\Rightarrow\)Đpcm

Answer 6

có 52 số tự nhiên bất kì khi chia cho 100 nhận các giá trị dư là : 1 , 2 , 3 , .................... , 99 ; 100

Xét các nhóm số dư : ( 1;100 ) ; ( 2;99 ) ; ....................... ; ( 50;51 )

 Suy ra có 49 nhóm số dư .

Vì có 52 số tự nhiên bất kì mà chỉ có 49 nhóm số dư nên theo nguyên tắc Direchlet sẽ tồn tại ít nhất 2 số thuộc cùng 1 nhóm số dư

   Mà 1 + 100 = 2+ 99 = 3 + 98 = ...................... = 50 + 51

Vậy trong 52 số tự nhiên bất kì thì luôn tồn tại ít nhất 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 .
  
 

Answer 7

Đỗ Văn Hoài Tuân chép ở Diễn đàn Toán học à.