Question

Trong 1 cuộc thi giải toán có 31 ban tham gia. Mỗi bạn phải giải 5 bài. Cách cho điểm như sau: mỗi bài làm đúng được 2 điểm, mỗi bài làm sai hoặc ko làm sẽ bị trừ 1 điểm, điểm thấp nhất của mỗi bạn là 0 điểm. Chứng tỏ rằng có ít nhất 7 bạn có số điểm như nhau.

Answer 1

Trong 5 bài, nếu

+Đúng 5,sai 0 số điểm sẽ là 10₫

+Đúng 4,sai 1 số điểm sẽ là 7₫

+Đúng 3,sai 2 số điểm sẽ là 4₫

+Đúng 2,sai 3 số điểm sẽ là 1₫

+Đúng 1,sai 4 số điểm sẽ là 0₫

+Đúng 0,sai 5 số điểm sẽ là 0₫

=> Như vậy số điểm đạt được sẽ có 5 loại là: 10₫, 7₫, 4₫, 1₫, 0₫. Mà chỉ có 31 bạn tham gia nên theo nguyên lí dirichlet thì tồn tại ít nhất 7 bạn bằng điểm nhau ( do 31=6.5+1). Đpcm