gọi n là số người trong bữa tiệc
gọi \(a_i\text{ là số cái bắt tay của người thứ i với tất các những người khác}\)
ta có \(\Sigma_{i=1}^n\text{ }a_i\text{ là một số chẵn }\)( do mỗi cái bắt tay đều được tính bởi cả hai người )
mà tổng số cái bắt tay của người bắt tay với chẵn người là số chẵn
nên tổng số cái bắt tay của người bắt tay với lẻ người cũng là số chẵn
nên phải có chẵn người trong nhóm bắt tay với lẻ người
vậy ta có điều phải chứng minh
Trong 1 bữa tiệc, mọi người bắt tay nhau. Chứng minh rằng số người bắt tay với 1 số lẻ người khác là số chẵn.
Trong một bữa tiệc, mọi người bắt tay nhau . chứng minh rằng số người bắt tay với 1 số lẻ người khác là số chẳn
Tiến sĩ Brain cùng vợ là April đến 1 bữa tiệc cùng 4 cặp vợ chồng khác. Có vài người bắt tay nhau nhưng không ai bắt tay vợ hay chồng mình. Sau đó giáo sư Brain hỏi từng người xem họ bắt tay bao nhiêu người và nhận được 9 con số khác nhau.
Hỏi bà April bắt tay bao nhiêu người?
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng".
Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời: "Đúng".
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:
(1) : nếu f là hàm số chẵn
(2): nếu f là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính:
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:
∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x 1 0 2
(1) : nếu f là hàm số chẵn
(2): nếu f là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính: ∫ - 2 2 ln x + 1 + x 2 d x
Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
COVID-19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12 năm 2019) gây ra với tốc độ lây truyền bệnh rất nhanh (tính đến ngày 7/4/2020 đã có hơn 1,3 triệu người nhiễm). Giả sử ban đầu có 1 người nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người bệnh đó lại tiếp tục lây lan cho người khác với tốc độ như trên (1 lây cho 4). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? Biết rằng những người bệnh ko biết mình đang bị bệnh và ko đc phòng tránh cách li, trg thời gian ủ bệnh vẫn lây sang cho người khác đc.
