Trên một mảnh đất hình vuông người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Biết chu vi mảnh đất lớn hơn chu vi ao là 80m, và diện tích mảnh đất lớn hơn diện tích ao là 1600m2. Tính diện tích mảnh đất.
** Đừng giải theo cách hình thoi. Hình thì các bạn tưởng tượng là một hình vuông ở giữa có thêm một hình vuông.
Cạnh mảnh đất lớn hơn cạnh của ao là: 80 : 4 = 20 m
ta có thể xem cạnh của ao nằm ở góc của mảnh đất và không ảnh hưởng đến việc tính diện tích của mảnh đất, gọi canh cái ao là a(m)
Diện tích mảnh đất hơn diện tích cái ao bằng tổng diện tích 2 hình chữ nhật có cạnh là 20m; a (m) và diện tích hình vuông cạnh 20m
Theo đề bài ta có : 20 x a + 20 x a + 20 x 20 = 1600
40 x a + 400 = 1600
40 x a = 1200 nên a = 30
Cạnh mảnh đất là 30 + 20 = 50 ( m)
Diện tích mảnh đất là : 50 x 50 = 2500 m2
Ta có hình vẽ :
Gọi cạnh mảnh đất hình vuông là a ; cạnh cái ao hình vuông là b
Theo bài ra : 4 x a - 4 x b = 80
4 x (a - b) = 80
a - b = 80 : 4
a - b = 20 m
Lại có : Hiệu độ dài của cạnh mảnh đất với cạnh cái ao bằng hiệu độ dài đáy lớn với đáy bé mảnh đất hình thang và bằng chiều cao của mảnh đất hình thang và bằng 20 m (1)
Chuyển cái ao lên góc trên của mảnh đất đồng thời chia mảnh đất thành 2 mảnh ta có hình mới :
Diện tích 1 hình thang là :
1600 : 2 = 800 m
Độ dài của đáy lớn và đáy bé mảnh đất hình thang là :
800 x 2 : 20 = 40 m (2)
Mặt khác , độ dài đáy lớn của mảnh đất hình thang bằng độ dài cạnh mảnh đất hình vuông
Từ (1) và (2) ta được :
Độ dài đáy lớn của mảnh đất hình thang hay độ dài cạnh mảnh đất hình vuông là :
(40 + 20) : 2 = 30 m
=> Diện tích mảnh đất đó là :
30 x 30 = 900 m2
