Trên một bàn ăn hình vuông 8x8, người ta phủ một số khăn ăn hình chữ nhật kích thước 1x3 sao cho các mép khăn ăn trùng khít với các đường kẻ ô vuông của bàn ăn và không có khăn ăn nào vắt ra ngoài mép bàn. Chứng minh rằng: Cho dù có đặt khăn ăn như thế nào thì cũng luôn tồn tại ít nhất 1 ô mà số khăn ăn phủ lên nó là một số chẵn.
tick cho mình đi
Giả sử có ít nhất 7 ô mà số khăn ăn phủ lên nó là số lẻ. Khi đó, tổng số khăn ăn phủ lên bàn ăn là 7l, với l là số lẻ.
Ta có thể chia bàn ăn thành 8 ô hàng ngang và 8 ô hàng dọc. Do đó, tổng số khăn ăn phủ lên bàn ăn cũng phải chia hết cho 8.
Tuy nhiên, 7l không chia hết cho 8 với mọi giá trị của l. Do đó, giả thuyết của chúng ta là sai.
Vậy, có ít nhất 1 ô mà số khăn ăn phủ lên nó là số chẵn.
Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử không có ô nào mà số khăn ăn phủ lên nó là số chẵn. Khi đó, số khăn ăn phủ lên mỗi ô là 1 hoặc 3.
Do đó, tổng số khăn ăn phủ lên bàn ăn là 2n, với n là số ô.
Ta có thể chia bàn ăn thành 8 ô hàng ngang và 8 ô hàng dọc. Do đó, tổng số khăn ăn phủ lên bàn ăn cũng phải chia hết cho 8.
Tuy nhiên, 2n không chia hết cho 8 với mọi giá trị của n. Do đó, giả thuyết của chúng ta là sai.
Vậy, có ít nhất 1 ô mà số khăn ăn phủ lên nó là số chẵn.
Kết luận: Cho dù có đặt khăn ăn như thế nào thì cũng luôn tồn tại ít nhất 1 ô mà số khăn ăn phủ lên nó là một số chẵn.
share
