Question

trên đường thẳng d lấy 3 điểm A;B;C cố đinh theo thứ tự đó .vẽ đường tròn O bất kì qua BC (BC ko phải đường kính đường tròn tâm O) .kẻ 2 tiếp tuyến AE;AF đến đường tròn O .gọi I là trung điểm của BC.K là trung điểm của EF. giao điểm của FI với đường tròn O là D.chứng minh

a)  AE^2=AB.AC

b) năm điểm A;E;O;I;F cùng thuộc 1 đường tròn 

c) ED//AC

d) khi đường tròn O thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc 1 đường thẳng cố định 

Answer 1

2 tam giác HIE và HFA đồng dạng do có góc tại đỉnh H bằng nhau và góc HIE = góc FA (cùng chắn cung A của Q) => HI / HF = HE / HA => HI*HA = HE*HF ♦ 
2 ∆ HEB và HCF đồng dạng do có góc tại đỉnh H bằng nhau và góc HEB = góc HCF (cùng chắn cung BF của O) => HE / HC = HB / HF => HB*HC = HE*HF ♥ 
(Nếu bạn đã học phương tích của điểm đối với đường tròn thì có ngay ♦ và ♥ không cần cm vì ♦ chính là pt của H đối với Q còn ♥ là pt của H đối với O) 
♦, ♥ => HI*HA = HB*HC => HI*(AI - HI) = (x - HI)(x + HI) => HI*AI = x² 
=> HI = x² / AI = hằng số (A, I cố định nên AI không đổi) 
=> H cố định. 
Dễ thấy OIHK nội tiếp đường tròn (P) => đường tròn ngoại tiếp ∆ IOK chính là (P). Tâm đường tròn (P) dĩ nhiên nằm trên trung trực k của HI mà trung trực này cố định do H, I cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc k cố định

Answer 2

có người làm rồi kìa

Answer 3

có thể tìm hiểu link này xD
https://tuhoc365.vn/qa/bat-ky-di-qua-b-va-c-bc-2r-tu-a-ke-cac-tiep-tuyen-am-an-voi-duo/