Question

trên đoạn thẳng AB lấy điểm C ( CA>CB). trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đề AMC và BCD. gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của đoạn MC,MB,CD,AD. gọi N là trung điểm BC
a, tứ giác EFIK là hình gì ? chứng minh AB//CD

b, chứng minh KF = 1/2 MD 

Answer 1

Đáp án:

a) EFIK là hình thang cân.

b) FK = 1/2 MD.

Giải thích các bước giải:

Ta có: EF là đường TB của tam giác MBC => EF // BC.

IK là đường TB của tam giác ABD => IK // AB

=> EF // IK => EFIK là hình thang.

Ta có: Gọi N là trung điểm của BC ta có EF // NC, EF = NC => EFNC là hình bình hành => FN // EC

IN là đường TB của tam giác BCD => IN // BD.

Mà BD // MC (góc MCA = góc DBC = 60 độ, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị).

=> IN // MC

=> F, I, N thẳng hàng.

=> FI // MC.

Mà IK // AC => góc FIK = góc MCA = 60 độ.

CMTT ta có KE // MA. Mà KI // AC

=> góc EKI = góc MAC = 60 độ.

=> EFIK là hình thang cân.

=> EI = KF.

Mà EI là đường TB của tam giác CDM => EI = ½ MD

=> KF = ½ MD.