Question

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA lớn hơn CB). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,CD,BD,CE. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? b) Chứng minh MP = DE

Answer 1

△PCB có:N là trung điểm DC

                P là trung điểm BD

⇒NP là đường trung bình của △PCB

⇒NP//BC

⇒NP//AB

△EAC có:M là trung điểm AE

                 Q là trung điểm EC

⇒MQ là đường trung bình của △EAC

⇒MQ//AC

⇒MQ//AB

⇒MQ//NP

⇒Tứ giác MNPQ là h.thang

b)Sửa lại đề:MP=\(\dfrac{1}{2}\)DE

Vì tứ giác MNPQ là h.thang

⇒MP=NQ (1)

△CED có:N là trung điểm CD

                Q là trung điểm CE

⇒NQ là đường trung bình của △CED

⇒NQ=\(\dfrac{1}{2}\)DE

⇒MP=\(\dfrac{1}{2}\)DE